I geometri er en vinkel rummet mellem 2 stråler (eller linjesegmenter) med det samme endepunkt (eller toppunkt). Den mest almindelige måde at måle vinkler på er i grader, hvor en hel cirkel måler 360 grader. Du kan beregne målingen af en vinkel i en polygon, hvis du kender polygonens form og målingen af dens andre vinkler eller, hvis der er tale om en retvinklet trekant, hvis du kender målene på to af dens sider. Derudover kan du måle vinkler ved hjælp af en vinkelmåler eller beregne en vinkel uden en vinkelmåler ved hjælp af en grafisk lommeregner.
Trin
Metode 1 af 2: Beregning af indvendige vinkler i en polygon
Trin 1. Tæl antallet af sider i polygonen
For at beregne de indvendige vinkler på en polygon skal du først bestemme, hvor mange sider polygonen har. Bemærk, at en polygon har samme antal sider, som den har vinkler.
For eksempel har en trekant 3 sider og 3 indvendige vinkler, mens en firkant har 4 sider og 4 indvendige vinkler
Trin 2. Find det samlede mål for alle de indvendige vinkler i polygonen
Formlen til at finde det samlede mål for alle indvendige vinkler i en polygon er: (n - 2) x 180. I dette tilfælde er n antallet af sider, polygonen har. Nogle almindelige polygon -totalvinkelmål er som følger:
- Vinklerne i en trekant (en 3-sidet polygon) er i alt 180 grader.
- Vinklerne i en firkant (en firsidet polygon) er i alt 360 grader.
- Vinklerne i en femkant (en 5-sidet polygon) er i alt 540 grader.
- Vinklerne i en sekskant (en 6-sidet polygon) er i alt 720 grader.
- Vinklerne i en ottekant (en 8-sidet polygon) i alt 1080 grader.
Trin 3. Divider det samlede mål for alle en regulær polygons vinkler med antallet af dets vinkler
En almindelig polygon er en polygon, hvis sider alle har samme længde, og hvis vinkler alle har samme mål. For eksempel er målingen af hver vinkel i en ligesidet trekant 180 ÷ 3 eller 60 grader, og målingen af hver vinkel i en firkant er 360 ÷ 4 eller 90 grader.
Ledsidige trekanter og firkanter er eksempler på regelmæssige polygoner, mens Pentagon i Washington, DC er et eksempel på en almindelig femkant og et stopskilt er et eksempel på en almindelig ottekant
Trin 4. Træk summen af de kendte vinkler fra det samlede mål for vinklerne for en uregelmæssig polygon
Hvis din polygon ikke har sider af samme længde og vinkler af samme mål, er alt hvad du skal gøre, at tilføje alle de kendte vinkler i polygonen. Træk derefter dette tal fra det samlede mål for alle vinklerne for at finde den manglende vinkel.
For eksempel, hvis du ved, at 4 af vinklerne i en femkant måler 80, 100, 120 og 140 grader, skal du tilføje tallene sammen for at få en sum på 440. Træk derefter denne sum fra det samlede vinkelmål for en femkant, hvilket er 540 grader: 540 - 440 = 100 grader. Så den manglende vinkel er 100 grader
Tip:
Nogle polygoner tilbyder "snyder" for at hjælpe dig med at finde ud af mål for den ukendte vinkel. En ensartet trekant er en trekant med 2 sider af lige længde og 2 vinkler af samme mål. Et parallelogram er en firkant med modsatte sider af lige længder og vinkler diagonalt modsat hinanden af samme mål.
Metode 2 af 2: Find vinkler i en højre trekant
Trin 1. Husk, at hver højre trekant har en vinkel svarende til 90 grader
Per definition vil en højre trekant altid have en vinkel, der er 90 grader, selvom den ikke er mærket som sådan. Så du vil altid kende mindst én vinkel og kan bruge trigonometri til at finde ud af de to andre vinkler.
Trin 2. Mål længden af 2 af trekantsiderne
Den længste side af en trekant kaldes "hypotenusen". Den "tilstødende" side støder op til (eller ved siden af) den vinkel, du forsøger at bestemme. Den "modsatte" side er modsat den vinkel, du forsøger at bestemme. Mål 2 af siderne, så du kan bestemme målingen af de resterende vinkler i trekanten.
Tip:
Du kan bruge en grafregner til at løse dine ligninger eller finde en tabel online, der viser værdierne for forskellige sinus-, cosinus- og tangentfunktioner.
Trin 3. Brug sinusfunktionen, hvis du kender længden af den modsatte side og hypotenusen
Sæt dine værdier i ligningen: sinus (x) = modsat ÷ hypotenuse. Sig, at længden på den modsatte side er 5 og længden af hypotenusen er 10. Del 5 med 10, hvilket er lig med 0,5. Nu ved du, at sinus (x) = 0,5, hvilket er det samme som x = sinus-1 (0.5).
Hvis du har en grafregner, skal du blot skrive 0,5 og trykke sinus-1. Hvis du ikke har en grafisk lommeregner, skal du bruge et online diagram til at finde værdien. Begge viser at x = 30 grader.
Trin 4. Brug cosinus -funktionen, hvis du kender længden af den tilstødende side og hypotenusen
Til denne type problemer skal du bruge ligningen: cosinus (x) = tilstødende ÷ hypotenuse. Hvis længden på den tilstødende side er 1.666, og længden af hypotenusen er 2.0, divideres 1.666 med 2, hvilket er lig med 0.833. Så cosinus (x) = 0,833 eller x = cosinus-1 (0.833).
Slut 0,833 til din grafregner, og tryk på cosinus-1. Alternativt kan du slå værdien op i et cosinusdiagram. Svaret er 33,6 grader.
Trin 5. Brug tangentfunktionen, hvis du kender længden af den modsatte side og den tilstødende side
Ligningen for tangentfunktioner er tangent (x) = modsat ÷ tilstødende. Sig, at du ved, at længden på den modsatte side er 75, og længden på den tilstødende side er 100. Del 75 med 100, hvilket er 0,75. Det betyder, at tangent (x) = 0,75, hvilket er det samme som x = tangent-1 (0.75).
Find værdien i et tangentdiagram, eller tryk på 0,75 på din grafregner, derefter tangent-1. Dette svarer til 36,9 grader.
Tips
- Vinkler får navne efter, hvor mange grader de måler. Som nævnt ovenfor måler en ret vinkel 90 grader. En vinkel, der måler mere end 0 men mindre end 90 grader, er en spids vinkel. En vinkel, der måler mere end 90 men mindre end 180 grader, er en stump vinkel. En vinkel, der måler 180 grader, er en lige vinkel, mens en vinkel, der måler mere end 180 grader, er en refleksvinkel.
- To vinkler, hvis målinger tilføjer op til 90 grader, kaldes komplementære vinkler. (De to andre vinkler end den rigtige vinkel i en retvinklet trekant er komplementære vinkler.) To vinkler, hvis målinger tilføjer op til 180 grader, kaldes supplerende vinkler.
