Tyngdepunktet (CG) er centrum for et objekts vægtfordeling, hvor tyngdekraften kan anses for at virke. Dette er det punkt, hvor objektet er i perfekt balance, uanset hvor vendt eller roteret det er. Hvis du vil vide, hvordan du beregner tyngdepunktet for et objekt, skal du finde objektets vægt: og eventuelle objekter på det, lokalisere nulpunktet og tilslutte de kendte størrelser til ligningen til beregning af midten af tyngdekraft. Hvis du vil vide, hvordan du beregner tyngdepunktet, skal du bare følge disse trin.
Trin
Lommeregner
Tyngdepunktsberegner
Understøtt wikiHow og låse alle prøver op.
Metode 1 af 4: Identificer vægten
Trin 1. Beregn objektets vægt
Når du beregner tyngdepunktet, er det første du skal gøre, at finde objektets vægt. Lad os sige, at du beregner vægten af en sav, der har en vægt på 30 lbs. Da det er et symmetrisk objekt, vil tyngdepunktet ligge nøjagtigt i midten, hvis det er tomt. Men hvis saven har folk med forskellige vægte siddende på den, så er problemet lidt mere kompliceret.
Trin 2. Beregn de ekstra vægte
For at finde savens tyngdepunkt med to børn på, skal du individuelt finde vægten af børnene på den. Det første barn vejer 40 kg. og det andet barns vægt er 60 lbs.
Metode 2 af 4: Bestem datoen
Trin 1. Vælg et dato
Nulpunktet er et vilkårligt udgangspunkt placeret i den ene ende af vippen. Du kan placere nulpunktet i den ene ende af vippen eller den anden. Lad os sige, at saven er 16 fod lang. Lad os placere nulpunktet på venstre side af vippen, tæt på det første barn.
Trin 2. Mål nulpunktets afstand fra midten af hovedobjektet såvel som fra de to ekstra vægte
Lad os sige, at børnene hver især sidder 1 fod væk fra hver ende af vippen. Savenes centrum er savens midtpunkt, eller 8 fod, da 16 fod divideret med 2 er 8. Her er afstandene fra hovedobjektets centrum, og de to ekstra vægte danner nulpunktet:
- Sivets centrum = 8 fod væk fra henføringspunktet.
- Barn 1 = 1 fod væk fra nulpunktet
- Barn 2 = 15 fod væk fra nulpunktet
Metode 3 af 4: Find tyngdepunktet
Trin 1. Multiplicer hvert objekts afstand fra nulpunktet med dets vægt for at finde dets øjeblik
Dette giver dig øjeblikket for hvert objekt. Sådan multiplicerer du hvert objekts afstand fra nulpunktet med dens vægt:
- Saven: 30 lb. x 8 ft. = 240 ft. X lb.
- Barn 1 = 40 lb. x 1 ft. = 40 ft. X lb.
- Barn 2 = 60 lb. x 15 ft. = 900 ft. X lb.
Trin 2. Tilføj de tre øjeblikke
Bare gør regnestykket: 240 ft. X lb. + 40 ft. X lb. + 900 ft. X lb = 1180 ft. X lb. Det samlede moment er 1180 ft. X lb.
Trin 3. Tilføj vægten af alle objekterne
Find summen af vippens vægte, det første barn og det andet barn. For at gøre dette skal du lægge vægtene sammen: 30 lbs. + 40 lbs. + 60 lbs. = 130 lbs.
Trin 4. Divider det samlede moment med den samlede vægt
Dette giver dig afstanden fra nulpunktet til objektets tyngdepunkt. For at gøre dette skal du blot dividere 1180 ft. X lb. med 130 lbs.
- 1180 ft. X lb. ÷ 130 lbs = 9,08 ft.
- Tyngdepunktet er 9,08 fod fra henføringspunktet, eller målt 9,08 fod fra enden af venstre side af vippen, hvor nulpunktet blev placeret.
Metode 4 af 4: Kontrol af dit svar
Trin 1. Find tyngdepunktet i diagrammet
Hvis tyngdepunktet, du fandt, er uden for objektsystemet, har du det forkerte svar. Du har muligvis målt afstandene fra mere end et punkt. Prøv igen med kun et dato.
- For eksempel, for mennesker, der sidder på en vippe, skal tyngdepunktet være et sted på vippen, ikke til venstre eller højre for vippen. Det behøver ikke at være direkte på en person.
- Dette er stadig tilfældet med problemer i to dimensioner. Tegn en firkant, der er lige stor nok til at passe til alle objekterne i dit problem. Tyngdepunktet skal være inde i denne firkant.
Trin 2. Kontroller din matematik, hvis du får et lille svar
Hvis du valgte den ene ende af systemet som dit henføringspunkt, sætter et lille svar tyngdepunktet lige ved siden af den ene ende. Dette kan være det rigtige svar, men det er ofte tegn på en fejl. Da du beregnede øjeblikket, multiplicerede du vægten og afstanden sammen? Det er den rigtige måde at finde øjeblikket på. Hvis du ved et uheld tilføjede dem i stedet, får du normalt et meget mindre svar.
Trin 3. Fejlfinding, hvis du har mere end et tyngdepunkt
Hvert system har kun et enkelt tyngdepunkt. Hvis du finder mere end en, har du måske hoppet over det trin, hvor du tilføjer alle øjeblikke sammen. Tyngdepunktet er det samlede moment divideret med totalvægt. Du behøver ikke at dividere hvert øjeblik med hver vægt, hvilket kun fortæller dig placeringen af hvert objekt.
Trin 4. Kontroller dit nulpunkt, hvis dit svar er slukket med et helt tal
Svaret på vores eksempel er 9.08 ft. Lad os sige, at du prøver det og får svaret 1.08 ft., 7.08 ft eller et andet tal, der ender på ".08." Dette er sandsynligvis sket, fordi vi valgte vippens venstre ende som nulpunktet, mens du valgte den højre ende eller et andet punkt et helt tal afstand fra vores henføringspunkt. Dit svar er faktisk korrekt, uanset hvilket dato du vælger! Det skal du bare huske datoen er altid på x = 0. Her er et eksempel:
- Den måde, vi løste det på, er datoen i venstre ende af vippen. Vores svar var 9.08 ft, så vores massecenter er 9.08 ft fra nulpunktet i venstre ende.
- Hvis du vælger et nyt datum 1 ft fra venstre ende, får du svaret 8,08 ft for massens centrum. Massens centrum er 8,08 ft fra det nye datum, som er 1 ft fra venstre ende. Massens centrum er 8,08 + 1 = 9,08 ft fra venstre ende, det samme svar, vi fik før.
- (Bemærk: Når du måler afstand, skal du huske, at afstande til venstre for nulpunktet er negative, mens afstande til højre er positive.)
Trin 5. Sørg for, at alle dine målinger er i lige linjer
Lad os sige, at du ser et andet "børn på vippen" -eksempel, men det ene barn er meget højere end det andet, eller et barn hænger under vippen i stedet for at sidde ovenpå. Ignorer forskellen og tag alle dine målinger langs vippens lige linje. Måling af afstande i vinkler vil føre til svar, der er tæt på, men lidt væk.
For vippeproblemer er alt du bekymrer dig om, hvor tyngdepunktet er langs vippens venstre-højre linje. Senere kan du lære mere avancerede måder at beregne tyngdepunktet i to dimensioner
Tips
- Definitionen for tyngdepunktet for en generel massefordeling er (∫ r dW/∫ dW), hvor dW er vægtdifferentialet, r positionsvektoren og integralerne skal tolkes som Stieltjes -integraler over hele kroppen. De kan imidlertid udtrykkes som mere konventionelle Riemann- eller Lebesgue -volumenintegraler til distributioner, der indrømmer en densitetsfunktion. Fra og med denne definition kan alle egenskaber ved CG inklusive dem, der bruges i denne artikel, stamme fra egenskaber ved Stieltjes -integraler.
- For at finde CG for et todimensionalt objekt skal du bruge formlen Xcg = ∑xW/∑W for at finde CG langs x-aksen og Ycg = ∑yW/∑W for at finde CG langs y-aksen. Det punkt, hvor de skærer hinanden, er tyngdepunktet.
- For at finde den afstand, en person skal flytte for at afbalancere vippen over punktummet, skal du bruge formlen: (flyttet vægt) / (total vægt) = (afstand CG bevæger sig) / (afstandsvægt flyttes). Denne formel kan omskrives for at vise, at afstanden vægten (personen) skal bevæge sig, er lig med afstanden mellem CG og omdrejningspunktet gange personens vægt divideret med den samlede vægt. Så det første barn skal flytte -1.08ft * 40lb / 130lbs = -.33ft eller -4in. (mod kanten af vippen). Eller det andet barn skal flytte -1.08ft * 130lb / 60lbs = -2.33ft eller -28in. (mod midten af vippen).
